函数y=x（x≥0）的图象上的点到A（54，3）的距离与到直线x=-54的距离之和的最小值为（　　）A．3B．3C．2D．54

题型：不详难度：来源：

函数y=

x

（x≥0）的图象上的点到A（

5

4

，

3

）的距离与到直线x=-

5

4

的距离之和的最小值为（　　）

A． 3

B．3

C．2

D． 5 4

答案

∵y=

x

（x≥0）
∴y²=x（x≥0）抛物线的焦点为F，则F（

1

4

，0），
设点P是函数y=

x

（x≥0）的图象上的点
依题设P在抛物线准线的投影为P"，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP"|=|PF|，
∴点P到A（

5

4

，

3

）的距离与到直线x=-

5

4

的距离之和为|PA|+|PP"|+1=|PA|+|PF|+1
∵|PA|+|PF|+1≥|AF|+1=2+1=3．
故选B．