(本小题满分15分)如图所示,已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点,是抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.(1)求的
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(本小题满分15分)如图所示,已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点,是抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.(1)求的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分1
5分)
如图所示,已知直线
的斜率为
且过点
,抛物线
, 直线与抛物线
有两个不同的交点,
是抛物线的焦点,点
为抛物线内一定点,点
为抛物线上一动点.
(1)求
的最小值;
(2)求
的取值范围;
(3)若
为坐标原点,问是否存在点
,使过点
的动直线与抛物线交于
两点,且以
为直径的圆恰过坐标原点, 若存在,求出动点
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:如图,设抛物线的准线为
, 过
作
于
,过
作
于
,
(1)由抛物线定义知
(折线段大于垂线段),当且仅当
三点共线取等号.由题意知
,即
的最小值是8………...4分
(2)
……...5分
(3)假设存在点
,设过点
的直线方程为
,
显然
,
,设
,
,由以
为直径的圆恰过坐标
原点有
………… ……………………...①……9分
把
代人
得
由韦达定理
………………….………………②
又
….③
②代人③得
……… .④
②④代人①得
… …12分
动直线方程为
必过定点
当
不存在时,直线
交抛物线于
,仍然有
, 综上:存在点
满足条件……………15分
解析
略
举一反三
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为3,点M在AB上,且
AM=
1
3
AB
,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A
1
D
1
的距离与P到点M的距离相等,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为
-
3
,那么|PF|=( )
A.
4
3
B.8
C.
8
3
D.16
题型:辽宁
难度:
|
查看答案
若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y
2
=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为( )
A.(0,0)
B.
(
1
2
,1)
C.
(1,
2
)
D.(2,2)
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线
的准线与
轴交于点
.过点
作直线交抛物线于
两点,.点
在抛物线对称轴上,且
.则
的取值范围是
题型:不详
难度:
|
查看答案
设抛物线y
2
=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.4
B.6
C.8
D.12
题型:湖南
难度:
|
查看答案
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