如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点M在AB上,且AM=13AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等,在平面
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点M在AB上,且AM=13AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等,在平面
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为3,点M在AB上,且
AM=
1
3
AB
,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A
1
D
1
的距离与P到点M的距离相等,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是______.
答案
作PN⊥AD,则PN⊥面A
1
D
1
DA,
作 NH⊥A
1
D
1
,N,H为垂足,
由三垂线定理可得 PH⊥A
1
D
1
.
以AD,AB,AA
1
为x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系,
设P(x,y,0),由题意可得 M(0,1,0),H(x,0,3),
|PM|=|pH|,
∴
x
2
+(y-1
)
2
=
y
2
+9
,
整理,得x
2
=2y+8.
故答案为:x
2
=2y+8.
举一反三
设抛物线y
2
=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为
-
3
,那么|PF|=( )
A.
4
3
B.8
C.
8
3
D.16
题型:辽宁
难度:
|
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若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y
2
=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为( )
A.(0,0)
B.
(
1
2
,1)
C.
(1,
2
)
D.(2,2)
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线与
轴交于点
.过点
作直线交抛物线于
两点,.点
在抛物线对称轴上,且
.则
的取值范围是
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.4
B.6
C.8
D.12
题型:湖南
难度:
|
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已知点P是长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
底面ABCD内一动点,其中AA
1
=AB=1,AD=
2
,若A
1
P与A
1
C所成的角为30°,那么点P在底面的轨迹为( )
A.圆弧
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
题型:不详
难度:
|
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