本题满分16分)如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C。(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;(II)求证:圆C
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本题满分16分)如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C。(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;(II)求证:圆C
题型:不详
难度:
来源:
本题满分16分)
如图,抛物线
轴交于O,A两点,交直线
于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C。
(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;
(II)求证:圆C经过除原点外的一个定点;
(III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径?
答案
解:(I)易得
设圆C的方程为
………………4分
这说明当b变化时,(I)中的圆C的圆心在定直线
上。………………6分
(II)设圆C过定点
………………9分
故当b变化时,(I)中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为(—1,1)。11分
(III)抛物线M的顶点坐标为(
),若存在这样的抛物线M,使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径,
则
,………………14分
整理得
以上过程均可逆,故存在抛物线
使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。 ………………16分
解析
略
举一反三
抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )
A.x= -
B.x=
C.x= -
D.x=
题型:不详
难度:
|
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抛物线2y2+x=0的焦点坐标是 ( )
A.(-
,0)
B.(0,-
)
C.(-
,0)
D.(0,-
)
题型:不详
难度:
|
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(、(本题16分)
如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形
的形状,使得
都落在抛物线上,点
关于抛物线的轴对称,且
,抛物线的顶点到底边的距离是
,记
,梯形面积为
.
(1)以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为
轴建立坐标系,使抛物线开口向下,求出该抛物线的方程;
(2)求面积
关于
的函数解析式,并写出其定义域;
(3)求面积
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是 ▲ .
题型:不详
难度:
|
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抛物
线
x
=2
y
2
的焦点坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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