若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合,1)求抛物线方程.2)若是过抛物线焦点的动弦,直线是抛物线两条分别切于的切线,求的交点的纵坐标.(12分)
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若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合,1)求抛物线方程.2)若是过抛物线焦点的动弦,直线是抛物线两条分别切于的切线,求的交点的纵坐标.(12分)
题型:不详
难度:
来源:
若抛物线
的焦点与椭圆
的上焦点重合,
1)求抛物线方程.
2)若
是过抛物线焦点的动弦,直线
是抛物线两条分别切于
的切线,求
的交点的纵坐标.(12分)
答案
(1)
(2)
的交点的纵坐标为-1.
解析
解:
1)抛物线的方程为
2)设
设以
为切点的切线的斜率为
(
存在,
不存在显然不符题意),则切线为
与
联立,利用判别式为0,则
,同理以
为切点的切线的斜率为
,
于是
-----①
----②
①
-②
可得
因为
过焦点(0,1),所以设
方程为
(
存在,
不存在显然不符题意),
与
联立得
,所以
,于是
的交点的纵坐标为-1.
举一反三
已知点
是抛物线
上的一个动点,则点
到点
的距离与
到该抛物线准线的距离之和的最小值是( )
A.
B.3
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
,点
是两曲线的一个交点,且
轴,若
为双曲线的一条渐近线,则
的倾斜角所在的区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
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如图,过抛物线
的焦点
的直线
交抛物线于点
,交其准线于点
,若
则此抛物线的方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知点C为抛物线
的准线与
轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点。若
,则向量
与
的夹角为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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