若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合,1)求抛物线方程.2)若是过抛物线焦点的动弦,直线是抛物线两条分别切于的切线,求的交点的纵坐标.(12分)

若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合,1)求抛物线方程.2)若是过抛物线焦点的动弦,直线是抛物线两条分别切于的切线,求的交点的纵坐标.(12分)

题型:不详难度:来源:
若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合,
1)求抛物线方程.
2)若是过抛物线焦点的动弦,直线是抛物线两条分别切于的切线,求的交点的纵坐标.(12分)
答案

(1)
(2)的交点的纵坐标为-1.
解析
解:
1)抛物线的方程为
2)设
设以为切点的切线的斜率为存在,不存在显然不符题意),则切线为联立,利用判别式为0,则,同理以为切点的切线的斜率为
于是  -----①
 ----②
-②可得
因为过焦点(0,1),所以设方程为存在,不存在显然不符题意),
联立得,所以,于是的交点的纵坐标为-1.
举一反三
已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值是(   )
A.B.3C.D.

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已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,若为双曲线的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间是(  )
A.B.C.D.

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(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆轴交于两点,设,求的最大值.
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如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若 则此抛物线的方程为 (    )
A.B.C.D.

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已知点C为抛物线的准线与轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点。若,则向量的夹角为          (   )
A.                           B.   
C.                            D.
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