（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

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（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

题型：不详难度：来源：

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．
答案

（1）
（2）当时，的最大值为． 
解析


………………8分
由①、②解得，．
不妨设，，
∴，．
∴ 
，       ③…………11分
当时，由③得，．
当且仅当时，等号成立．
当时，由③得，．
故当时，的最大值为．                …………………13分
举一反三
如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若 则此抛物线的方程为 （    ）
A．B．C．D．

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已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为          （   ）
A．                           B．   
C．                            D．
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（本题满分14分）
如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．
（1）求证：四点共面；（4分）
（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分）
（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分
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（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．
（1）若，求的值；（5分）
（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）
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（（本小题满分14分）
已知直线与抛物线交于A，B两点，且经过抛物线的焦点F，
（1）若已知A点的坐标为，求线段AB中点到准线的距离．
（2）求面积最小时，求直线的方程。
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