如图,是抛物线的焦点,为准线与轴的交点,直线经过点. (Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程; (Ⅱ)直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为,.(1)求证:为
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如图,是抛物线的焦点,为准线与轴的交点,直线经过点. (Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程; (Ⅱ)直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为,.(1)求证:为
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是抛物线
的焦点,
为准线与
轴的交点,直线
经过点
.
(Ⅰ)直线
与抛物线有唯一公共点,求
的方程;
(Ⅱ)直线
与抛物线交于
、
两点记
、
的斜率分别为
,
.(1)求证:
为定值;
(2)若点
在线段
上,且满足
,求点
的轨迹方程.
答案
为定值
.,轨迹方程为
.
解析
解:由已知得
,显然直线
的斜率存在。设直线
的斜率为
,则
的方程为
,代入抛物线方程得
⑴ 若
,令
,此时
的方程为
即
或
。若
,方程有唯一解
,此时
的方程为
.
综上,所求直线
的方程为:
或
或
.
⑵ 显然
,记
,则
,
①
∵
∴
即
为定值
.
②设动点
,∵
,
∴
∴
令
且
∴
∴
综上,点
的轨迹方程为
.
举一反三
如图,过抛物线
的焦点F的直线
l
交
抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且
|AF|=3,则此抛物线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知抛物线
和点M(2,2),若抛物线L上存在不同的两点A、B满足
。
(1)求实数
p
的取值范围;
(2)当
时,抛物线L上是否存在异于A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知m是非零实数,抛物线
(p>0)
的焦点F在直线
上。
(I)若m=2,求抛物线C的方程
(II)设直线
与抛物线C交于A、B,△A
,△
的重心分别为G,H
求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,
为垂足,如果直线
斜率为
,那么
A.
B.8
C.
D.16
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是
A. 4
B. 6
C. 8
D.12
题型:不详
难度:
|
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