已知椭圆x225+y216=1与双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)具有相同的焦点F1,F2,设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2=90°,则双曲线的
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已知椭圆x225+y216=1与双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)具有相同的焦点F1,F2,设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2=90°,则双曲线的
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
与双曲线
x
2
m
2
-
y
2
n
2
=1
(m>0,n>0)具有相同的焦点F
1
,F
2
,设两曲线的一个交点为Q,∠QF
1
F
2
=90°,则双曲线的离心率为 ______.
答案
根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c=
25-16
=3
把x=3代入椭圆方程求得y=±
16
5
∴|QF
1
|=
16
5
,|QF
2
|=10-
16
5
=
34
5
根据双曲线的定义可知2m=
34
5
-
16
5
=
18
5
∴m=
9
5
∴e=
c
m
=
5
3
故答案为:
5
3
举一反三
双曲线的渐近线为y=±2x,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
4
-
y
2
m
=1
的渐近线l的方程为
y=±
5
2
x
,则双曲线的焦点F的坐标是( )
A.(±2,0)
B.(±3,0)
C.(0,±1)
D.
(0,±
5
)
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)
,焦距2c=4,过点(2,3),
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程.
(2)直线l:y=kx+1与双曲线有且仅有一个公共点,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线与3x-y+1=0平行,则此双曲线的离心率是( )
A.
3
B.
2
2
C.3
D.
10
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(0<a≤b)
的离心率为e,则e的取值范围是( )
A.
0<e<
2
B.
1<e<
2
C.
1<e≤
2
D.
e≥
2
题型:不详
难度:
|
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