如图:在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形。

如图:在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形。

题型:广东省期中题难度:来源:
如图:在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形。

答案
证明:∵CE平分∠ACB,∠BAC=90°,EF⊥BC,
∴AE=FE,∠ACE=∠BCE,
又∵CE=CE,
∴Rt△AEC≌Rt△FEC,
∴AE=EF,∠AEC=∠FEC,
又∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AG∥EF,
∴∠AGE=∠FEC,
∴∠AEC=∠AGE,
∴AG=AE,
∴AG=EF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
又∵AE=EF,
∴平行四边形AEFG是菱形。
举一反三
如图,已知在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说明你的理由。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长是

[     ]

A.6
B.12
C.18
D.24
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
如图所示,在ABCD中,AE是∠DAB的平分线,EF∥AD交AB于点F,若AB=9,CE= 4,AE=8,则DF等于
[     ]
A.4
B.8
C.6
D.9
题型:期中题难度:| 查看答案
菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的一条对角线长为8cm,则这个菱形的周长是(    )。
题型:期中题难度:| 查看答案
已知:如图所示,ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交E、F,求证:四边形AFCE是菱形。
题型:期中题难度:| 查看答案
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