如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形。

题型：广东省期中题难度：来源：

如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形。

答案

证明：∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，EF⊥BC，
∴AE=FE，∠ACE=∠BCE，
又∵CE=CE，
∴Rt△AEC≌Rt△FEC，
∴AE=EF，∠AEC=∠FEC，
又∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠AGE=∠FEC，
∴∠AEC=∠AGE，
∴AG=AE，
∴AG=EF，
∴四边形AEFG是平行四边形，
又∵AE=EF，
∴平行四边形AEFG是菱形。