已知:如图所示,ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交E、F,求证:四边形AFCE是菱形。

已知:如图所示,ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交E、F,求证:四边形AFCE是菱形。

题型:期中题难度:来源:
已知:如图所示,ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交E、F,求证:四边形AFCE是菱形。
答案
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,
∵EF是AC的中垂线,
∴EA=EC,OA=OC,
∴△OAE≌△OCF,
∴AE=FC,
又∵AE∥FC,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵EA=EC,
∴四边形AECF是菱形。
举一反三
如图,某同学将七根长度相等的火柴拼成一个菱形和正三角形,试求菱形的锐角。

题型:期末题难度:| 查看答案
如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与A重合。
(1)只使用直尺和圆规,作出折痕EF,其与AD交与F,BC与E,并作出点D的对应点D′。
(2)连接AE、CF,猜想四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论。
(3)当AB=12,AD=18时求折痕EF长。
题型:期中题难度:| 查看答案
下列命题正确的是[     ]
A.对角线垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形
D.对角线相等的梯形是等腰梯形
题型:湖南省期末题难度:| 查看答案
已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,那么这个菱形的面积是

[     ]

A、192cm2
B、96cm2
C、48cm2
D、40cm2
题型:贵州省期末题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为40m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为10元/m2,则需投资资金多少元?(取1.732)

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