已知：如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交E、F，求证：四边形AFCE是菱形。

题型：期中题难度：来源：

已知：如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交E、F，求证：四边形AFCE是菱形。

答案

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∵EF是AC的中垂线，
∴EA=EC，OA=OC，
∴△OAE≌△OCF，
∴AE=FC，
又∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EA=EC，
∴四边形AECF是菱形。