解:(1)∵AB∥MP,QM∥AC, ∴四边形APMQ是平行四边形,∠B=∠PMC,∠C=∠QMB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠PMC=∠QMB, ∴BQ=QM,PM=PC, ∴四边形AQMP的周长=AQ=AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a; (2)当点M中BC的中点时,四边形APMQ是菱形, ∵点M是BC的中点,AB∥MP,QM∥AC, ∴QM,PM是三角形ABC的中位线, ∵AB=AC, ∴QM=PM=AB=AC, 又由(1)知四边形APMQ是平行四边形, ∴平行四边形APMQ是菱形。 |