(本题满分13分)已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M。(Ⅰ)设是抛物线上任意一点,求的最小值; (Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原
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(本题满分13分)已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M。(Ⅰ)设是抛物线上任意一点,求的最小值; (Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)已知抛物线C的方程为
,
A
,
B
是抛物线C上的两点,直线
AB
过点
M
。(Ⅰ)设
是抛物线上任意一点,求
的最小值; (Ⅱ)求向量
与向量
的夹角(O是坐标原点);(Ⅲ)在
轴上是否存在异于
M
的一点
N
,直线
AN
与抛物线的另一个交点为
D
,而直线
DB
与
轴交于点
E
,且有
?若存在,求出
N
点坐标;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)N
解析
(Ⅰ)设
,
=
,则
的最小值为
…3分
(Ⅱ)由题意可设直线AB的方程为
(
存在),令A
、B
,将直线方程
代入抛物线方程
,化简得:
,
则
,…5分而
,
于是
=
,因此,向量
与向量
的夹角为
…8分
(Ⅲ)设存在点N
满足题意,则直线AD方程可设为
(
存在),
令D(
E
,将直线AD方程
代入抛物线方程
并化简得:
,则
(1)………10分
由
,得(
,
代入(1)式得
3
,又由(Ⅰ)得
,所以
…12分
即在
轴上存在异于M的一点N
,使得
……13分
举一反三
(本题13分)已知抛物线的焦点
在
轴上,抛物线上一点
到准线的距离是
,过点
的直线与抛物线交于
,
两点,过
,
两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求
的值;
(3)求证:
是
和
的等比中项.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
如图,已知抛物线
的准线为
,
为
上的一个动点,过点
作抛物
线
的两条切线,切点分别为
,
,再分别过
,
两点作
的垂线,垂足分别为
,
.
(1)求证:直线
必经过
轴上的一个定点
,并写出点
的坐标;
(2)若
,
,
的面积依次构成等差数列,求此时点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,过定点
作直线与抛物线
相交于
两点.若点
是点
关于坐标原点
的对称点,则
面积的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B为抛物线C:
上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若
则直线AB的斜率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标为
题型:不详
难度:
|
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