(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,M是与在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点A﹑C在椭圆
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(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,M是与在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点A﹑C在椭圆
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,其中
也是抛物线
的焦点,M是
与
在第一象限的交点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点
A
﹑
C
在椭圆
上,顶点
B
﹑
D
在直线
上,求直线AC的方程.
答案
,直线
的方程为
,即
解析
(I)设
.
由抛物线定义,
,
.
在
上,
,又
或
舍去.
∴椭圆
的方程为
.(6分)
(II)∵直线
的方程为
为菱形,
,设直线
的方程为
、
在椭圆
上,
.
设
,则
.
.
的中点坐标为
,由
为菱形可知,点
在直线
上,
∴直线
的方程为
,即
.(12分)
举一反三
抛物线
的焦点坐标为( )
A.(0,
)
B.(0,
)
C.(
,0)
D.(
,0)
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则点P到
轴的距离为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点到直线
的距离为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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20.(本小题满分14分)
已知抛物线
:
的焦点为
,过点
作直线
交抛物线
于
、
两点;椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
是它的一个顶点,且其离心率
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)经过
、
两点分别作抛物线
的切线
、
,切线
与
相交于点
.证明:
;
(3)椭圆
上是否存在一点
,经过点
作抛物线
的两条切线
、
(
、
为切点),使得直线
过点
?若存在,求出抛物线
与切线
、
所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)已知抛物线C的方程为
,
A
,
B
是抛物线C上的两点,直线
AB
过点
M
。(Ⅰ)设
是抛物线上任意一点,求
的最小值; (Ⅱ)求向量
与向量
的夹角(O是坐标原点);(Ⅲ)在
轴上是否存在异于
M
的一点
N
,直线
AN
与抛物线的另一个交点为
D
,而直线
DB
与
轴交于点
E
,且有
?若存在,求出
N
点坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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