抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点为M,A、B、M在准线上的影依次为C、D、N.求证:(1)A、O、D三点共线,B、O、C三点共线;(2)FN⊥AB(F为抛物
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抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点为M,A、B、M在准线上的 影依次为C、D、N.求证: (1)A、O、D三点共线,B、O、C三点共线; (2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点) |
答案
(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、中点M(x0,y0),焦点F的坐标是(,0). 由得ky2-2py-kp2=0. ∴A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N, ∴C(-,y1)、D(-,y2)、N(-,y0). ∵, 由ky2-2py-kp2=0 得y1y2==-p2, ∴kOA=kOD,∴A、O、D三点共线.同理可证B、O、C三点共线. (2)kFN=,当x1=x2时,显然FN⊥AB;当x1≠x2时, kAB= ,∴kFN·kAB=-1.∴FN⊥AB.综上所述知FN⊥AB成立. |
解析
同答案 |
举一反三
以椭圆的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则 ________ |
抛物线 的动弦AB长为,则AB中点M到轴的最短距离是 ( ) |
已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是 ( ) |
过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( ) |
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