(1)由定义法,知点P轨迹方程为y2=2x, 表示以原点为顶点,对称轴为x轴,开口向右的一条抛物线.(6分) (2)当直线l的斜率不存在时, 由题设可知直线l的方程是x=, 联立x=与y2=2x可求得A(,),B(,-), 不符合•=0 (7分) 当直线l的斜率存在时, 设直线l的方程为y=kx+b(k≠0,b≠0), 联立y=kx+b与y2=2x, 化简得ky2-2y+2b=0 (9分) 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1y2=•=0⇔x1x2+y1y2=0⇔•+y1y2=0⇔y1y2+4=0⇔+4=0⇔b+2k=0 ①(11分) 又O到直线l距离为得=②(12分) 联立①②解得k=1,b=-2或k=-1,b=2,所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2(13分) |