已知动点M（x，y）满足5(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y+12|，则M点的轨迹曲线为______．

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已知动点M（x，y）满足5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y+12|，则M点的轨迹曲线为______．

答案

∵5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y+12|，即

(x-1)2+(y-2)2

|3x+4y+12|

32+42

其几何意义为点M（x，y）到定点（1，2）的距离等于到定直线3x+4y+12=0的距离
由抛物线的定义，点M的轨迹为以（1，2）为焦点，以直线3x+4y+12=0为准线的抛物线
故答案为：抛物线

举一反三

函数y=

（x≥0）的图象上的点到A（

，

）的距离与到直线x=-

的距离之和的最小值为（　　）

A．

B．3

C．2

D．

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抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设

=λ

．当△AOB的面积为4

时（O为坐标原点），求λ的值．

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在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．

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已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

A．

B．1

C．

D．

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