已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为______.

已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为______.

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已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为______.
答案
由题意可得F(
1
2
,0 ),准线方程为 x=-
1
2
,作PM⊥准线l,M为垂足,
由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(-
1
2
)=
7
2

此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2,故P点的坐标为(2,2),
故答案为:(2,2).
举一反三
若点P到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为 (  )
A.x2=12yB.y2=12xC.x2=4yD.x2=6y
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平面上动点M到定点F(3,0)的距离比M到直线l:x+1=0的距离大2,求动点M满足的方程.
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到定点(2,1)和定直线x+2y-4=0的距离相等的点的轨迹是______.
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动点P到定点A(0,-2)的距离比到定直线l:y=10的距离小8,则动点P的轨迹为______.
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一动圆圆心在抛物线x2=4y上,过点(0,1)且与定直线l相切,则l的方程为(  )
A.x=1B.x=
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C.y=-1D.y=-
1
16
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