解(Ⅰ)记A点到准线距离为d,直线l的倾斜角为α,由抛物线的定义知|AM|=d, ∴cosα==,则sinα===, ∴k=±tanα=±=±=±. (Ⅱ)存在k,k的取值范围为[-,0)∪(0,],使得对任意的p,抛物线上C总存在点Q,使得QA⊥QB. 事实上,假设存在这样的k,使得对任意的p,抛物线上C总存在点Q,使得QA⊥QB, 设点Q(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2), 联立,得ky2-2py+p2k=0. 则,得:-1<k<1且k≠0. y1+y2=,y1y2=p2. 又Q、A、B三点在抛物线上,所以x0=,x1=,x2= 则kQA===. 同理kQB=. 由QA⊥QB得:•=-1,即y02+y0(y1+y2)+y1y2=-4p2. ∴y02++p2=-4p2,即ky02+2py0+5kp2=0. △=4p2-20k2p2≥0,解得-≤k≤,又-1<k<1且k≠0. 所以k的取值范围为[-,0)∪(0,]. |