已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则该抛物线的方程为______.
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已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则该抛物线的方程为______. |
答案
∵直线3x-4y-12=0交x轴于点(4,0),交y轴于点(0,-3), ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-3),可得抛物线开口向右或开口向下. ①当抛物线的开口向右时,设抛物线方程为y2=2px(p>0), ∵=4,解得p=8,2p=16, ∴此时抛物线的方程为y2=16x; ②当抛物线的开口向右时,用类似于①的方法可得抛物线的方程为x2=-12y. 综上所述,所求抛物线的方程为y2=16x或x2=-12y. 故答案为:y2=16x或x2=-12y |
举一反三
抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程. |
根据下列条件求抛物线的标准方程: (1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点; (2)过点P(2,-4). |
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9, (1)求该抛物线的方程; (2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+λ,求λ的值. |
△AOB是边长为1的等边三角形,O是原点,AB⊥x轴,以O为顶点,且过A,B的抛物线的方程是( ) A.y2= B.y2=±x C.y2=-x D.y2=x |
已知抛物线y2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且|AF|+|BF|=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0) ①求抛物线方程; ②求△ABS面积的最大值.
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