①设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x0,y0) 当直线的斜率存在时,设斜率为k,则由|AF|+|BF|=8得x1+x2+p=8,∴x0=4- 又得-=2p(x1-x2),∴y0= 所以M(4-,) 依题意•k=-1,∴p=4 ∴抛物线方程为y2=8x----(6分) 当直线的斜率不存在时,2p=8,也满足上式,∴抛物线方程为y2=8x ②当直线的斜率存在时,由M(2,y0)及kl=,lAB:y-y0=(x-2) 令y=0,得xK=2- 又由y2=8x和lAB:y-y0=(x-2)得:y2-2y0y+2-16=0 ∴S△ABS=≤•=----(12分) 当直线的斜率不存在时,AB的方程为x=2,|AB|=8,△ABS面积为×8×4=16 ∵>16,∴△ABS面积的最大值为. |