过点P(0,-a)作直线l与抛物线C:x2=4ay(a>0)相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则直线l的斜率为______.
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过点P(0,-a)作直线l与抛物线C:x2=4ay(a>0)相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则直线l的斜率为______. |
答案
设抛物线x2=4ay(a>0)准线为m:y=-a 直线过定点P(0,-a) 过A、B分别作AM⊥m于M,BN⊥m于N, 由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|, 设B(x1,),A(x2,), ∴, 解得A(±4,4),B(±2,1), ∵P(0,-a),B是AP的中点, ∴4-a=2,解得a=2, ∴A(±4,4),B(±2,1),P(0,-2), ∴直线l的斜率k==±. 故答案为:±. |
举一反三
抛物线y=4x2的焦点坐标为( )A.(1,0) | B.(0, ) | C.(0,1) | D.( ,0) | 若抛物线的顶点坐标是M(1,0),准线l的方程是x-2y-2=0,则抛物线的焦点坐标为( )A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025205143-32918.png) | B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025205143-71482.png) | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025205144-69538.png) | D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025205144-56503.png) | 抛物线y2=4x的焦点坐标为( )A.(0,1) | B.(1,0) | C.(0,2) | D.(2,0) | 已知曲线C:y2=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为( )A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025205136-85269.png) | B.1 | C.2 | D.4 |
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