抛物线y=-14x2上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为______.

抛物线y=-14x2上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
抛物线y=-
1
4
x2上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为______.
答案

魔方格
将抛物线方程化成标准方程为x2=-4y,
可知焦点坐标为(0,-1),-3<-
1
4
,所以点E(1,-3)在抛物线的内部,
如图所示,设抛物线的准线为l,过M点作MP⊥l于点P,
过点E作EQ⊥l于点Q,由抛物线的定义可知,|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|,当且仅当点M在EQ上时取等号,又
|EQ|=1-(-3)=4,故距离之和的最小值为4.
故答案为:4.
举一反三
如图,已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O,A、B两点都在抛物线上,且∠AOB=90°.
(1)证明直线AB必过一定点;
(2)求△AOB面积的最小值.
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过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为(  )
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A.2B.2C.2D.2
已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(  )
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A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M,N向准线l作垂线,垂足分别为M1,N1,则∠M1FN1等于(  )
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OA


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