抛物线y=-14x2上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为______.
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抛物线y=-14x2上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=-
1
4
x
2
上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为______.
答案
将抛物线方程化成标准方程为x
2
=-4y,
可知焦点坐标为(0,-1),-3<-
1
4
,所以点E(1,-3)在抛物线的内部,
如图所示,设抛物线的准线为l,过M点作MP⊥l于点P,
过点E作EQ⊥l于点Q,由抛物线的定义可知,|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|,当且仅当点M在EQ上时取等号,又
|EQ|=1-(-3)=4,故距离之和的最小值为4.
故答案为:4.
举一反三
如图,已知△AOB的一个顶点为抛物线y
2
=2x的顶点O,A、B两点都在抛物线上,且∠AOB=90°.
(1)证明直线AB必过一定点;
(2)求△AOB面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y
2
=8x交于A,B两点,则弦AB的长为( )
A.2
B.2
C.2
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
题型:山东
难度:
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M,N向准线l作垂线,垂足分别为M
1
,N
1
,则∠M
1
FN
1
等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
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已知O为坐标原点,F为抛物线y
2
=4x的焦点,A是抛物线上一点,若
OA
•
AF
=-4,则点A的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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