抛物线y=-14x2上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

抛物线y=-

1

4

x²上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为______．

将抛物线方程化成标准方程为x²=-4y，
可知焦点坐标为（0，-1），-3＜-

1

4

，所以点E（1，-3）在抛物线的内部，
如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，
过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又
|EQ|=1-（-3）=4，故距离之和的最小值为4．
故答案为：4．

如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y²=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°．
（1）证明直线AB必过一定点；
（2）求△AOB面积的最小值．

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过点（1，0）作斜率为-2的直线，与抛物线y²=8x交于A，B两点，则弦AB的长为（　　）

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A．2

B．2

C．2

D．2

已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　）

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A．x=1

B．x=-1

C．x=2

D．x=-2

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M₁，N₁，则∠M₁FN₁等于（　　）

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