如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2。

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如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²。

答案

证明：（1）∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE，
∵BC=AC，DC=EC，
∴△BCD≌△ACE；
（2）∠ACB=90°，AC=BC，
，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°，
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°，
∴，
由（1）知AE=DB，
∴AD²+DB²=DE²。