如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE。 (1)求证:△ABC≌△EAD;(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数。

如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE。 (1)求证:△ABC≌△EAD;(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数。

题型:吉林省中考真题难度:来源:
如图,在ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE。

(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数。
答案

解(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC, 
∴∠DAE=∠AEB,
∴AB=AE,
∴∠AEB=∠B,
∴∠B=∠DAE.
∴△ABC≌△EAD;
(2)∵∠DAE=∠BAE,∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB=∠B, 
∴△ABE为等边三角形,  
∴∠BAE=60°
∵∠EAC=25°,
∴∠BAC=85°。
∵△ABC≌△EAD, 
∴∠AED=∠BAC=85°。

举一反三

已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG。
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;
(3)若GE·GB=4-2,求正方形ABCD的面积。

题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
下列命题:
①对角线相等的四边形是矩形;
②三个角对应相等的两个三角形全等;
③同角的补角相等;
④全等三角形对应边相等。
则正确命题的个数是

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC和△DEF中,点B、E、C、F在同一条直线上,下面有四个条件:①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论。

(1)写出一个正确的命题,并加以证明;
(2)请你再写出一个这样的正确命题(不必证明)。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,在等边三角形△ABC中,AC=12,点O在AC上,且AO=5,点P是AB上的动点,连接O、P,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是(    )。

题型:山东省期中题难度:| 查看答案
已知:如图,将长方形纸片沿着CE所在直线对折,B点落在点B′处,CD与EB′交于点F,如果AB=10cm,AD=6cm,AE=2cm,求EF的长。
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
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