已知：如图，将长方形纸片沿着CE所在直线对折，B点落在点B′处，CD与EB′交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。

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答案

解：过E作EG⊥CD于G，由已知可证得
△EFG≌△CB′F，
∴EF=CF，
设EF=CF=x，
在Rt△EFG中，EF²=GF²+EG²，
∴x²=（8-x）²+6²，
∴x=

，
∴EF=

cm。

举一反三

如图，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB长度为（）。

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如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，过点C、B分别作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F、E，求证：BE=CF。

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如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：AE=CF。

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如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC。
（1）判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
（2）若∠ABD=50°，BD的垂直平分线交BC于F，E为垂足，连结AF，求∠CAF的大小。

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已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC。求证：DE=FB。

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