已知:如图,将长方形纸片沿着CE所在直线对折,B点落在点B′处,CD与EB′交于点F,如果AB=10cm,AD=6cm,AE=2cm,求EF的长。

已知:如图,将长方形纸片沿着CE所在直线对折,B点落在点B′处,CD与EB′交于点F,如果AB=10cm,AD=6cm,AE=2cm,求EF的长。

题型:山东省期中题难度:来源:
已知:如图,将长方形纸片沿着CE所在直线对折,B点落在点B′处,CD与EB′交于点F,如果AB=10cm,AD=6cm,AE=2cm,求EF的长。
答案
解:过E作EG⊥CD于G,由已知可证得
△EFG≌△CB′F,
∴EF=CF,
设EF=CF=x,
在Rt△EFG中,EF2=GF2+EG2
∴x2=(8-x)2+62
∴x=
∴EF=cm。
举一反三
如图,矩形纸片ABCD中,E是AD的中点且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则矩形的一边AB长度为(    )。

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如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,过点C、B分别作AD及其延长线的垂线CF、BE,垂足分别为点F、E,求证:BE=CF。

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如图,在□ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,且DE=BF,求证:AE=CF。

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如图,ΔABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到ΔDBC。
(1)判断四边形ABDC的形状,并说明理由;
(2)若∠ABD=50°,BD的垂直平分线交BC于F,E为垂足,连结AF,求∠CAF的大小。

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已知,在△ABC中,DE∥AB,FG∥AC,BE=GC。求证:DE=FB。

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