如图,ΔABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到ΔDBC。(1)判断四边形ABDC的形状,并说明理由;(2)若∠ABD=50°,BD的垂直平分线交BC于F

如图,ΔABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到ΔDBC。(1)判断四边形ABDC的形状,并说明理由;(2)若∠ABD=50°,BD的垂直平分线交BC于F

题型:江苏期中题难度:来源:
如图,ΔABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到ΔDBC。
(1)判断四边形ABDC的形状,并说明理由;
(2)若∠ABD=50°,BD的垂直平分线交BC于F,E为垂足,连结AF,求∠CAF的大小。

答案
解:(1)菱形;
理由:∵△DBC是由△ABC翻折得到的,
∴△ABC≌△DBC,
又∵△ABC是等腰三角形,
∴四边形ABDC的四条边相等,
∴四边形ABDC是菱形;
(2)连结DF,证出∠FDB=∠FBD,
证出△ABF≌△DBF,得∠FAB=∠FDB=∠FBD =∠BAF=25°,
证出∠BAC=130°,
证出∠CAF=105°。
举一反三
已知,在△ABC中,DE∥AB,FG∥AC,BE=GC。求证:DE=FB。

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已知:如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′(如图2)。
(1)探究AE′与BF′的数量关系,并给予证明;
(2)当α=30°时,求证△AOE′为直角三角形。
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如图,在△ABC中AB=AC,AD是BC边上的高,∠BAC=50°。
(1)利用尺规作图,经过A、B两点作出⊙O,且圆心O在AD上;
(2)连接OB、OC,求∠BOC的度数。

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如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E。则四边形AECF的面积是(    )。

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如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC 上一点,连接EB、ED。
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度数。

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