如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC。（1）判断四边形ABDC的形状，并说明理由；（2）若∠ABD=50°，BD的垂直平分线交BC于F

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如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC。
（1）判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
（2）若∠ABD=50°，BD的垂直平分线交BC于F，E为垂足，连结AF，求∠CAF的大小。

答案

解：（1）菱形；
理由：∵△DBC是由△ABC翻折得到的，
∴△ABC≌△DBC，
又∵△ABC是等腰三角形，
∴四边形ABDC的四条边相等，
∴四边形ABDC是菱形；
（2）连结DF，证出∠FDB=∠FBD，
证出△ABF≌△DBF，得∠FAB=∠FDB=∠FBD =∠BAF=25°，
证出∠BAC=130°，
证出∠CAF=105°。

举一反三

已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC。求证：DE=FB。

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已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）。
（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证△AOE′为直角三角形。

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如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAC=50°。
（1）利用尺规作图，经过A、B两点作出⊙O，且圆心O在AD上；
（2）连接OB、OC，求∠BOC的度数。

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如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E。则四边形AECF的面积是（）。

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如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC 上一点，连接EB、ED。
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数。

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