已知过点(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算1y1+1y2的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算

已知过点(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算1y1+1y2的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算

题型:不详难度:来源:
已知过点(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算
1
y1
+
1
y2
的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例:______
(根据回答的层次给分)
答案
若过(0,2)的直线斜率不存在或k=0,则直线与抛物线只有一个交点不满足要求;
若过(0,2)的直线斜率存在且不为0,则可设y=kx+2
又因为A,B两点是直线与抛物线y2=4x的交点,则





y=kx+2
y2=4x

y2-
4
k
y+
8
k
=0

y1+y2=
4
k
,且 y1y2=
8
k

1
y1
+
1
y2
=
1
2

因为A,B两点是直线与抛物线y2=2px(p>0)的交点,则





y=kx+2
y2=2px

y2-
2p
k
y+
4p
k
=0

y1+y2=
2p
k
,且 y1y2=
4P
k

1
y1
+
1
y2
=
1
2

由此归纳推断:过(0,b)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
b

故答案为:过(0,2)的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
2
(1分)
过(0,2)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
2
(1分)
过(0,b)(b≠0)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
b
(1分)
举一反三
抛物线y2=8x上的点(x0,y0)到抛物线焦点的距离为3,则|y0|=(  )
A.


2
B.2


2
C.2D.4
题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线y2=-x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B在直线x=
1
4
上的射影分别是M,N,则∠MFN的大小为______.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y2+8x=0的焦点坐标为______.
题型:普陀区一模难度:| 查看答案
抛物线y=-
3
4
x2
的准线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知P是抛物线y2=4x上的动点,F是抛物线的焦点,则线段PF的中点轨迹方程是______.
题型:宝山区二模难度:| 查看答案
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