过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A′，B′，则∠A′FB′=______．

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A′，B′，则∠A′FB′=______．

答案

如图，由抛物线定义可知AA′=AF，故∠1=∠2，
又∵AA′∥x轴，
∴∠1=∠3，从而∠2=∠3，同理可证得∠4=∠6，
而∠2+∠3+∠4+∠6=180°，
∴∠A′FB′=∠3+∠6=

1

2

×180°=90°，
故答案为：90°