已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.(1)请说明DE是⊙O的切线;(2)若∠B=30°,AB=8,求

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.(1)请说明DE是⊙O的切线;(2)若∠B=30°,AB=8,求

题型:江都市二模难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)请说明DE是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,AB=8,求DE的长.魔方格
答案

魔方格
(1)连接OD,则OD=OB,
∴∠B=ODB.(1分)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.(1分)
∴∠ODB=∠C.
∴ODAC.(2分)
∴∠ODE=∠DEC=90°.(1分)
∴DE是⊙O的切线.(1分)

(2)连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.(1分)
BD=AB?cosB=8×


3
2
=4


3
.(2分)
又∵AB=AC,
∴CD=BD=4


3
,∠C=∠B=30°.(2分)
DE=
1
2
CD=2


3
.(1分)
举一反三
已知:如图所示,A、K为圆O上的两点,直线FN⊥MA,垂足为N,FN与圆O相切于点F,∠AOK=2∠MAK.
(1)求证:MN是圆O的切线;
(2)若点B为圆O上一动点,BO的延长线交圆O于点C,交NF于点D,连接AC并延长交NF于点E.当
魔方格
FD=2ED时,求∠AEN的余切值.
题型:海淀区难度:| 查看答案
如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.
(1)求证:OPCB;
(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.魔方格
题型:广东难度:| 查看答案
圆O与直线L在同一平面上.若圆O半径为3公分,且其圆心到直线L的距离为2分,则圆O和直线L的位置关系为(  )
A.不相交B.相交于一点C.相交于两点D.无法判别
题型:台湾难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,过点A(4,0),B(0,3)的直线与以坐标原点O为圆心、3为半径的⊙O的位置关系是(  )
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠C=90°,以C为圆心的⊙C与AB相切于点D,若AD=2,BD=4,则⊙C的半径为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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