已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) ,求|PA|+|PF| 的最小值,并求出取最小值时点P 的坐标,
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已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) ,求|PA|+|PF| 的最小值,并求出取最小值时点P 的坐标, |
答案
解:将x=3 代入抛物线方程y2=2x ,得 , ∴A在抛物线内部, 设抛物线上点P到准线l:的距离为d, 由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d. 由图可知,当AP⊥l时,|PA|+d最小,最小值为, 即|PA|+|PF|的最小值为, 此时点P的纵坐标为2,代入y2=2x,得x=2, ∴点P的坐标为(2,2).
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举一反三
抛物线y2=2px上三点的纵坐标的平方成等差数列,则这三点的横坐标 |
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A.成等差数列 B.成等比数列 C.既成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列又不成等比数列 |
P是抛物线y2=4x上一点,若P到焦点的距离为5,那么点P的坐标为_______. |
抛物线y2=4x 的弦AB 垂直于x 轴,若AB 的长为,则焦点到AB的距离为____. |
若F是抛物线y2=2x 的焦点,点A 的坐标是(2,1) ,点P 在抛物线上运动,当|PA|+|PF| 最小时,点P 的坐标是_____ |
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