解:(Ⅰ)设P(x,y),则Q(x,-1), ∵, ∴ (0,y+l)·(-x,2)=(x,y-1)·(x,-2), 即2(y+1)=x2-2(y-1),即x2=4y, 所以动点P的轨迹C的方程x2=4y。 (Ⅱ)设圆M的圆心坐标为M(a,b),则a2=4b ①, 圆M的半径为, 圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+(b-2)2, 令y=0,则(x-a)2+b2=a2+(b-2)2, 整理得,x2-2ax+4b-4=0, ② 由①,②解得:x=a±2, 不妨设A(a-2,0),B(a+2,0), ∴, ∴, ③ 当a≠0时,由③得 , 当且仅当时,等号成立, 当a=0时,由③,得; 当时,的最大值为。 |