试题分析:(1)先根据抛物线及椭圆的几何性质得到点关于轴对称,进而由求得点的坐标,接着代入抛物线的方程可求得的值,从而可确定抛物线的方程;(2)先根据确定的横坐标为,进而代入椭圆的方程可确定点的坐标,再将该点的坐标代入抛物线,从中可得关系式,另一方面,从而得到,即,只须求解关于的方程即可得到内的解. 试题解析:(1)设椭圆的右焦点为,依题意得抛物线的方程为 ∵是边长为的正三角形,∴点的坐标是 代入抛物线的方程解得,故所求抛物线的方程为 (2)∵,∴点的横坐标是代入椭圆方程解得,即点的坐标是 ∵点在抛物线上,∴即 将代入上式整理得: 即,解得 ∵,故所求椭圆的离心率. |