试题分析:(1)直线是抛物线的一条切线.所以将直线代入抛物线方程,即,得出的值,利用,椭圆中,依次解出,从而解出方程; (2)直线与椭圆方程联立,注意用到平方相减消,得到关于的方程,求其,利用点在椭圆上的条件,判定直线与椭圆的位置关系; (3)首先取两种特殊情形:切点分别在短轴两端点时,求其切线方程,并求他们的交点,交点有可能是恒过的定点,如果是圆上恒过的定点,如果是则需满足,,从而判定所求交点是否是真正的定点.此题属于较难习题. 试题解析:(1)因为直线是抛物线的一条切线,所以, 即 2分 又,所以, 所以椭圆的方程是. 4分 (2)由得 由①2+②得 ∴直线l与椭圆相切 9分 (3)首先取两种特殊情形:切点分别在短轴两端点时, 求得两圆的方程为 , 两圆相交于点(,0),(,0), 若定点为椭圆的右焦点(. 则需证:. 设点,则椭圆过点P的切线方程是, 所以点 , 所以. 11分 若定点为, 则,不满足题意. 综上,以线段AP为直径的圆恒过定点(,0). 14分 |