如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）求证：KF平分∠MKN；（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点

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如图,已知抛物线

的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线

与x轴交于K点.

（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求

的最小值.

答案

（1）见解析；（2）8.

解析

试题分析：（1）只需证

，设出M，N两点坐标和直线MN方程，再把直线方程与抛物线方程联立，由韦达定理可得证；（2）由（1）设出的M，N两点坐标分别先求出P、Q两点坐标，还是把设出的直线MN方程与抛物线方程联立，由韦达定理把

表示出来，再根据直线MN的倾斜角的范围求

的最小值.
试题解析：（1）抛物线焦点坐标为

，准线方程为

. 2分
设直线MN的方程为

。设M、N的坐标分别为

由

, ∴

. 4分
设KM和KN的斜率分别为

，显然只需证

即可. ∵

，
∴

， 6分
（2）设M、N的坐标分别为

，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为

，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为

， 7分
设直线MN的方程为

。由

∴

则

9分
又直线MN的倾斜角为

，则

∴

.10分
同理可得

. 13分

(

时取到等号) . 15分

举一反三

如图,已知椭圆

的长轴为AB,过点B的直线

与

轴垂直,椭圆的离心率

,F为椭圆的左焦点,且

（1）求此椭圆的标准方程;
（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点,

轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线

于点

为

的中点，判定直线

与以

为直径的圆O位置关系。

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已知两点

及

，点

在以

、

为焦点的椭圆

上，且

、

构成等差数列．
(Ⅰ)求椭圆

的方程；
(Ⅱ)如图，动直线

与椭圆

有且仅有一个公共点，点

是直线

上的两点，且

，

．求四边形

面积

的最大值．

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已知

中，点A、B的坐标分别为

，点C在x轴上方。
（1）若点C坐标为

，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为

的直线

交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，且经过点

，直线

交椭圆于不同的两点A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线

不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

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平面上动点

满足

，

,则一定有（）

A．	B．
C．	D．

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