已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求m的取值范围;(Ⅲ)若直线不过点M,求证:直线
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求m的取值范围;(Ⅲ)若直线不过点M,求证:直线
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线
不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)参考解析
解析
试题分析:(Ⅰ)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为
,且经过点
,利用待定系数法求出椭圆的方程.
(Ⅱ)由于直线
交椭圆于不同的两点A,B.所以直线与椭圆方程联立消去y后,得到关于x的一元二次方程,这个方程的的判别式要大于零即可求出m的范围.
(Ⅲ)直线
不过点M,要求证直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.将该问题等价转化为直线MA与直线MB的斜率何为零.所以通过计算两直线的斜率,并用A,B的坐标表示,通过通分整理再结合(Ⅱ)所得的韦达定理即可得分子为零.及证明了斜率和为零从而可结论.
试题解析:(Ⅰ)设椭圆的方程为
,因为
,所以
,又因为
,所以
,解得
,故椭圆方程为
(Ⅱ)将
代入
并整理得
,
,解得
(Ⅲ)设直线
的斜率分别为
和
,只要证明
.设
,
,
则
。
举一反三
平面上动点
满足
,
,
,则一定有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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定义:对于两个双曲线
,
,若
的实轴是
的虚轴,
的虚轴是
的实轴,则称
,
为共轭双曲线.现给出双曲线
和双曲线
,其离心率分别为
.
(1)写出
的渐近线方程(不用证明);
(2)试判断双曲线
和双曲线
是否为共轭双曲线?请加以证明.
(3)求值:
.
题型:不详
难度:
|
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已知圆锥曲线
的两个焦点坐标是
,且离心率为
;
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设曲线
表示曲线
的
轴左边部分,若直线
与曲线
相交于
两点,求
的取值范围;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,如果
,且曲线
上存在点
,使
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
焦点
的弦
,过
两点分别作其准线的垂线
,垂足分别为
,
倾斜角为
,若
,则
①
;
.②
,
③
, ④
⑤
其中结论正确的序号为
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x
2
+y
2
=1上,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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