定义:对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴,的虚轴是的实轴,则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线,其离心率分别为.(1)写出的渐近线方程(不用证明);(2)试
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定义:对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴,的虚轴是的实轴,则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线,其离心率分别为.(1)写出的渐近线方程(不用证明);(2)试
题型:不详
难度:
来源:
定义:对于两个双曲线
,
,若
的实轴是
的虚轴,
的虚轴是
的实轴,则称
,
为共轭双曲线.现给出双曲线
和双曲线
,其离心率分别为
.
(1)写出
的渐近线方程(不用证明);
(2)试判断双曲线
和双曲线
是否为共轭双曲线?请加以证明.
(3)求值:
.
答案
(1)
、
;(2)是;(3)1.
解析
试题分析:(1)由其图像很容易知道
的渐近线方程即
轴和一、三象限的角平分线.从而写出
的渐近线方程都是:
和
;(2)先利用渐近线与实轴、虚轴间的关系得到
的实轴所在直线为
与虚轴所在直线为
.然后计算实轴与双曲线
的交点,从而得到
、
、
.同理也可得到
的类似数据,从
而得到证明;(3)由上问即可得到
,
,所以
="1" .
试题解析:(1)
的渐近线方程都是:
和
. 3分
(2)双曲线
是共轭双曲线. 4分
证明如下: 对于
,实轴和虚轴所在的直线是
和
的角平分线所
的直线, 所以
的实轴所在直线为
,
虚轴所在直线为
, 6分
实轴
和
的交点
到原点的距离的平方
.
又
,所以
从而得
; 8分
同理对于
,实轴所在直线为
,
虚轴所在直线为
,
实轴
和
的交点
到原点的距离的平方
,所以
,从而得
.
综上所述,双曲线
是共轭双曲线. 10分
(3) 由(2)易得
,
,
所以
="1" . 13分
举一反三
已知圆锥曲线
的两个焦点坐标是
,且离心率为
;
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设曲线
表示曲线
的
轴左边部分,若直线
与曲线
相交于
两点,求
的取值范围;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,如果
,且曲线
上存在点
,使
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
焦点
的弦
,过
两点分别作其准线的垂线
,垂足分别为
,
倾斜角为
,若
,则
①
;
.②
,
③
, ④
⑤
其中结论正确的序号为
题型:不详
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|
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已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x
2
+y
2
=1上,求m的值.
题型:不详
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|
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设直线
与双曲线
交于A、B,且以AB为直径的圆过原点,求点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;
(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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