已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为
,点
是点
关于
轴的对称点,过点
的直线交抛物线于
两点。
(Ⅰ)试问在
轴上是否存在不同于点
的一点
,使得
与
轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点
的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若
的面积为
,求向量
的夹角;
答案
(Ⅰ)存在T(1,0);(Ⅱ)向量
的夹角
.
解析
试题分析:(Ⅰ)试问在
轴上是否存在不同于点
的一点
,使得
与
轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点
的坐标,若不存在说明理由,这是一个探索性命题,解这一类问题,一般都假设其存在,若能求出
的坐标,就存在这样的点,若不能求出
的坐标,就不存在这样的点,本题假设存在
满足题意,
与
轴所在的直线所成的锐角相等,则它们的斜率互为相反数,结合直线与抛物线的位置关系,采用设而不求的方法即可解决;(Ⅱ)求向量
的夹角,可根据夹角公式
,分别求出
,与
即可.
试题解析:(Ⅰ)由题意知:抛物线方程为:
且
设
直线
代入
得
,
假设存在
满足题意,则
存在T(1,0)
(Ⅱ)
,
(13分)
举一反三
如图,F
1
,F
2
是离心率为
的椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,直线
:x=-
将线段F
1
F
2
分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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为椭圆
上任意一点,
、
为左右焦点.如图所示:
(1)若
的中点为
,求证
;
(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,
为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
的面积为
,则
_________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为
,在椭圆
上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知圆
为圆上一动点,点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点.
(1)求点
的轨迹曲线
的方程;
(2)设点
是曲线
上任意一点,写出曲线
在点
处的切线
的方程;(不要求证明)
(3)直线
过切点
与直线
垂直,点
关于直线
的对称点为
,证明:直线
恒过一定点,并求定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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