已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明

已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.
答案
(Ⅰ); (Ⅱ)直线的方程为
解析

试题分析:(Ⅰ) 由离心率和焦点坐标两个条件求出椭圆的C的方程.
(Ⅱ)首先假设存在点P,再通过向量共线.得到关于一个关于点P的横纵坐标的的一个等式.因为点P在椭圆上,所以又得到一个关于的一个方程.由此可解出的值.从而写出直线AP的方程.本小题是椭圆中的一个较简单的问题,通过两个已知条件求出椭圆的方程.接着利用椭圆方程以及向量的共线知识,求出共线问题.
试题解析:(1)设椭圆的方程为
离心率,右焦点为,,, 
故椭圆的方程为                  6分
(2)假设椭圆上存在点(),使得向量共线, 
,,            7分
 (1)                    8分
()在椭圆上,   (2)      9分
由(1)、(2)组成方程组解得:,或,         10分
当点的坐标为时,直线的方程为,       11分
当点的坐标为时,直线的方程为,   12分
故直线的方程为             13分
举一反三
如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.

(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆E:=1()过点M(2,), N(,1),为坐标原点
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由。
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知椭圆的方程为,双曲线的两条渐近线为.过椭圆的右焦点作直线,使,又交于点,设与椭圆的两个交点由上至下依次为.

(1)若的夹角为,且双曲线的焦距为,求椭圆的方程;
(2)求的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线C上的一点,且的外接圆圆心到准线的距离为

(I)求抛物线C的方程;
(II)若圆F的方程为,过点P作圆F的2条切线分别交轴于点,求面积的最小值时的值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.