试题分析:(1)本题动点依赖于圆上中,本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程,但本题用动点转移法会很繁,考虑到圆的半径不变,垂直平分线的对称性,我们可以看出 ,是定值,而且,因此点轨迹是椭圆,这样我们可以利用椭圆标准方程写出所求轨迹方程;(2)圆锥曲线的过其上点的切线方程,椭圆,切线为, 双曲线,切线为,抛物线,切线为;(3)这题考查同学们的计算能力,现圆锥曲线切线有关的问题,由(2)我们知道切线斜率为,则直线的斜率为,又过点,可以写出直线方程,然后求出点关于直线的对称点的坐标,从而求出直线的方程,接着可从的方程观察出是不是过定点,过哪个定点?这里一定要小心计算. 试题解析:(1)点是线段的垂直平分线,∴
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为焦距2c=2. ∴曲线E的方程为 5′ (2)曲线在点处的切线的方程是. 8′ (3)直线的方程为,即 . 设点关于直线的对称点的坐标为, 则,解得 直线PD的斜率为 从而直线PD的方程为: 即, 从而直线PD恒过定点. 16′ |