“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值

题型:不详难度:来源:
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值等于___________
答案

解析
由题意知小正方形的边长为2,大正方形的边长为10.设直角三角形中较小边长为x,则有(x+2)2+x2=102,解方程求得x=6,从而求出较长边的长度.运用正切函数定义求解.
解:由题意知,小正方形的边长为2,大正方形的边长为10.
设直角三角形中较小边长为x,
则有(x+2)2+x2=102
解得,x=6.
∴较长边的边长为x+2=8.
∴tanα=短边:长边=6:8=
此题首先要求学生正确理解题意,然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题.
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,c=13,则△ABC的面积为          
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在Rt△ABC中,∠A=90°,则△ABC三边满足的关系式为       
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.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=6,b=8,则c=        
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若一个三角形的三边满足,则这个三角形是          
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(2009•贵阳)已知直角三角形的两条边长为3和4,则第三边的长为   
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