“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值
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“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值
题型:不详
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“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值等于___________
答案
解析
由题意知小正方形的边长为2,大正方形的边长为10.设直角三角形中较小边长为x,则有(x+2)
2
+x
2
=10
2
,解方程求得x=6,从而求出较长边的长度.运用正切函数定义求解.
解:由题意知,小正方形的边长为2,大正方形的边长为10.
设直角三角形中较小边长为x,
则有(x+2)
2
+x
2
=10
2
,
解得,x=6.
∴较长边的边长为x+2=8.
∴tanα=短边:长边=6:8=
.
此题首先要求学生正确理解题意,然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题.
举一反三
在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,
a
=5,
c
=13,则△
ABC
的面积为
.
题型:不详
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在Rt△
ABC
中,∠
A
=90°,则△
ABC
三边满足的关系式为
.
题型:不详
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.在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,若
a
=6,
b
=8,则
c
=
.
题型:不详
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若一个三角形的三边满足
,则这个三角形是
题型:不详
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(2009•贵阳)已知直角三角形的两条边长为3和4,则第三边的长为
.
题型:不详
难度:
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