为椭圆上任意一点,、为左右焦点.如图所示:(1)若的中点为,求证;(2)若,求的值.
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为椭圆上任意一点,、为左右焦点.如图所示:(1)若的中点为,求证;(2)若,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
为椭圆
上任意一点,
、
为左右焦点.如图所示:
(1)若
的中点为
,求证
;
(2)若
,求
的值.
答案
(1))证明:在
中,
为中位线
(2)
解析
试题分析:(1)由椭圆定义知
,则
,由条件知点
、
分别是
、
的中点,所以
为
的中位线,则
,从而命题得证;(2)根据椭圆定义,在
中有
,
,又由条件
,从这些信息中可得到提示,应从余弦定理入手,考虑到
,所以需将
两边平方,得
,将其代入余弦定理,得到关于
的方程,从而可得解.
试题解析:(1)证明:在
中,
为中位线
5分
(2)
,
在
中,
,
12分
举一反三
已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,
为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
的面积为
,则
_________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为
,在椭圆
上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,已知圆
为圆上一动点,点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点.
(1)求点
的轨迹曲线
的方程;
(2)设点
是曲线
上任意一点,写出曲线
在点
处的切线
的方程;(不要求证明)
(3)直线
过切点
与直线
垂直,点
关于直线
的对称点为
,证明:直线
恒过一定点,并求定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线
的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线
交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
?若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆E:
=1(
)过点M(2,
), N(
,1),
为坐标原点
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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