(本题满分14分)顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于

(本题满分14分)顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于

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(本题满分14分)
顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2,…,过点作抛物线的切线交x轴于点
(I)求数列{ xn },{ yn}的通项公式
(II)设,数列{ an}的前n项和为Tn.求证:
(III)设,若对于任意正整数n,不等式成立,求正数a的取值范围.
答案

(I)由已知得抛物线方程为. ………………………………………2分
则设过点的切线为
,故
,所以. ……………………………………………4分
(II)由(1)知
所以
++1+
) .……………………………………………6分


所以)).…………………………7分
从而


.…………………………………………………………………9分
(III)由于,故
对任意正整数n,不等式成立,
恒成立.
,………………………………10分

==

所以,故递增.…………………………………………12分

.…………………………………………………………………14分
解析

举一反三
已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等,
                                         (   )
A.B.C.D..

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已知抛物线的焦点为F,准线与y轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且        
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已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是
A.B.C.D.

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抛物线的准线方程是                                      (    )
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)
已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
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