(本题满分14分)顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于
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(本题满分14分)顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点
,过点
作抛物线的切线交
x
轴于点
B
1
,过点
B
1
作
x
轴的垂线交抛物线于点
A
1
,过点
A
1
作抛物线的切线交
x
轴于点
B
2
,…,过点
作抛物线的切线交
x
轴于点
.
(I)求数列{
x
n
},{
y
n
}的通项公式
;
(II)设
,数列{
a
n
}的前
n
项和为
T
n
.求证:
;
(III)设
,若对于任意正整数
n
,不等式
…
≥
成立,求正数
a
的取值范围.
答案
(I)由已知得抛物线方程为
. ………………………………………2分
则设过点
的切线为
.
令
,故
.
又
,所以
,
. ……………………………………………4分
(II)由(1)知
.
所以
+
+1+
) .……………………………………………6分
由
,
,
得
.
所以
)
).…………………………7分
从而
,
即
.…………………………………………………………………9分
(III)由于
,故
.
对任意正整数
n
,不等式
成立,
即
恒成立.
设
,………………………………10分
则
.
故
=
=
所以
,故
递增.…………………………………………12分
则
.
故
.…………………………………………………………………14分
解析
略
举一反三
已知抛物线
上的点到定点
和到定直线
的距离相等,
则
( )
A.
;
B.
;
C.
;
D.
.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为F,准线与
y
轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且
。
题型:不详
难度:
|
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已知
为抛物线
上一个动点,
为圆
上一个动点,那么点
到点
的距离与点
到抛物线的准线距离之和的最小值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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抛物线
的准线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(本小题满分13分)
已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
F
(1,0),
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
M
(4,0)的直线
与抛物线
分别相交于
A
,
B
两点.
(Ⅰ)写出抛物线
的标准方程;
(Ⅱ)若
,求直线
的方程;
(Ⅲ)若坐标原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
题型:不详
难度:
|
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