设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是        .

设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是        .

题型:不详难度:来源:
设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是        
答案
2x2﹣2y2=1
解析

试题分析:椭圆+y2=1中c=1
∵中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点
∴双曲线中c=1,
∵椭圆+y2=1的离心率为=,椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
∴双曲线的离心率为
∴双曲线中a=,b2=c2﹣a2=,b=
∴双曲线的方程为2x2﹣2y2=1
故答案为2x2﹣2y2=1.
点评:本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程.要记住双曲线和椭圆的定义和性质,解答直线AB的斜率的关键是利用方程组思想.
举一反三
过点P(1,1)的直线将圆x2+y2=4分成两段圆弧,要使这两段弧长之差最大,则该直线的方程为       
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已知椭圆E:的离心率为,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N.
(ⅰ)当过A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;
(ⅱ)若,求△ABM的面积.
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过直线y=﹣1上的动点A(a,﹣1)作抛物线y=x2的两切线AP,AQ,P,Q为切点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.
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已知点A(1,0)和圆上一点P,动点Q满足,则点Q的轨迹方程为(   )
A.B.
C.D.

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顶点在原点,焦点是的抛物线方程( ) .
A.B.C.D.

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