抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为. (1)当时,求椭圆的方程;(2)若抛物线与直线及轴所围成的图形
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抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为. (1)当时,求椭圆的方程;(2)若抛物线与直线及轴所围成的图形
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
的准线与
轴交于
,焦点为
,若椭圆
以
、
为焦点、且离心率为
.
(1)当
时,求椭圆
的方程;
(2)若抛物线
与直线
及
轴所围成的图形的面积为
,求抛物线
和直线
的方程.
答案
(1)
(2) 抛物线方程为
,直线方程为
解析
试题分析:解:(1)当
时,抛物线
的准线为
,
则
, 2分
设椭圆
,则
,离心率
4分 故
,
此时椭圆
的方程为
6分
(2)由
消
得:
,解得
8分
故所围成的图形的面积
10分
解得:
,又
,
,
所以:抛物线方程为
,直线方程为
12分
点评:解决的关键是熟悉圆锥曲线方程和性质,以及利用定积分表示曲边梯形面积的运用,属于中档题。
举一反三
过抛物线
的焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于
、
两点,过点
作抛物线的切线
交
轴于点
,过点
作切线
的垂线交
轴于点
。
(1) 若
,求此抛物线与线段
以及线段
所围成的封闭图形的面积。
(2) 求证:
;
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
与直线
无交点,则离心率
的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
经过点
,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)动直线
交椭圆
于
、
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过点
.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的参数方程为
,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)将曲线
的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)判断曲线
与曲线
的交点个数,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
焦点的直线交抛物线于A、B两点,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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