在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)判断

在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)判断

题型:不详难度:来源:
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)判断曲线与曲线的交点个数,并说明理由.
答案
(1)(2)曲线与曲线只有一个交点.
解析

试题分析:(Ⅰ)由已知得  1分
消去参数,得 .            3分
(Ⅱ)由得曲线的直角坐标方程为, 4分
消去,得,      5分
解得           6分
故曲线与曲线只有一个交点.                  7分
点评:主要是考查了抛物线的参数方程以及直线的极坐标方程的运用,联立方程组求解交点的思想,属于基础题。
举一反三
过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则的最小值为
A.            B.           C.         D.无法确定
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已知是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率为______________
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在同一平面直角坐标系中,经过坐标伸缩变换后,曲线C变为曲线,则曲线C的方程为 (  )
A.B.
C.D.

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若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则的值为(   )
A.B.C.D.

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直线与圆心为D的圆交于AB两点,则直线ADBD的倾斜角之和为(   )
A.πB.πC.πD.π

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