已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在
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已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,直线
过点
,
,且与椭圆
相切于点
.(Ⅰ)求椭圆
的方程;(Ⅱ)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,使得
?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)由题得过两点
,
直线
的方程为
.
因为
,所以
,
. 设椭圆方程为
,
由
消去
得,
.又因为直线
与椭圆
相切,所以
,解得
。所以椭圆方程为
Ⅱ已知直线
的斜率存在,设直线
的方程为
.
由
消去
,整理得
.
由题意知
,解得
设
,
,,则
.
又直线
与椭圆
相切,
由
解得
,所以
则
. 所以
.
又
所以
,解得
.经检验成立.
所以直线
的方程为
.
点评:本题考查椭圆方程的求法,探索直线方程是否存在.综合性强,难度大,是高考的重点,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
举一反三
已经双曲线x
-m
y
=m
(m>0)的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直,则该双曲线的准线方程为
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C的方程为y
=4x,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的交点,过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,若直线PM与ON相交于点Q,则cos∠MQN=
A.
B.-
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
、F
,A是椭圆C上的一点,AF
⊥F
F
,O是坐标原点,OB垂直AF
于B,且OF
=3OB.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)求t∈(0,b),使得命题“设圆x
+y
=t
上任意点M(x
,y
)处的切线交椭圆C于Q
、Q
两点,那么OQ
⊥OQ
”成立.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线和椭圆都经过点
,它们在
轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这两条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点
,点
都满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上的任意一点
(除短轴端点除外)与短轴两个端点
的连线交
轴于点
和
,则
的最小值是
题型:不详
难度:
|
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