设函数f(x)=+,g(x)=ln(2ex)(其中e为自然对数的底数)(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;(2)是否存在一次函数h(x)=kx+b
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设函数f(x)=+,g(x)=ln(2ex)(其中e为自然对数的底数)(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;(2)是否存在一次函数h(x)=kx+b
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=
+
,g(x)=
ln(2ex)(其中e为自然对数的底数)
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函数h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)对一切x>0恒成立;若存在,求出一次函数的表达式,若不存在,说明理由:
3)数列{
}中,a
1
=1,
=g(
)(n≥2),求证:
<
<
<1且
<
.
答案
(1)最小值0;(2)见解析;(3)见解析.
解析
试题分析:(1)利用导数求解即可;(2)假设存在,
,
,
然后利用导数求出最小值判断即可;(3)先证
递减且
由(2)知
时
,又
在
上递增,所以当
时,总有
,即
也成立,然后利用数学归纳法证明.
试题解析:(1)
易知
时
,
时
所以
在
上递减,而在
上递增 2分
故
时,
取最小值0 3分
(2)由(1)可知,
所以若存在一次函数
使得
且
总成立,则
,即
;
所以可设
,代入
得
恒成立,
所以
,所以
,
,
此时设
,则
,
易知
在
上递减,在
上递增,
所以
,即
对一切
恒成立;
综上,存在一次函数
符合题目要求 6分
(3)先证
递减且
由(2)知
时
,又
在
上递增,所以当
时,
总有
,即
也成立
下面用数学归纳法证明
(1)
时,因为
,所以
成立;
(2)假设
时,结论成立,即
由于
时,
,又
在
上递增,
则
,即
也成立
由(1)(2)知,
恒成立;而
时
所以
递减
综上所述
9分
所以
12分
举一反三
已知函数f(x)=
+3
-ax.
(1)若f(x)在x=0处取得极值,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若关于x的不等式f(x)≥
+ax+1在x≥
时恒成立,试求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值;
(Ⅱ)若
时,
≤
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)若
在
处的切线与直线
平行,求
的单调区间;
(Ⅱ)求
在区间
上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若曲线
在点
处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则
( )
A.64
B.32
C.16
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
,
.
(Ⅰ)若
的最小值为
,试判断函数
的零点个数,并说明理由;
(Ⅱ)若函数
的极小值大于零,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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词形转换
单句
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英译汉
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并列关系
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