已知函数，其中，．(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知函数，其中，．
(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；
(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．

答案

（I）函数的零点个数有3个；(Ⅱ) 

解析

试题分析：（I）为确定函数零点的个数，可通过研究函数图象的形态、函数的单调性完成，具体遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的单调性”等步骤.
(Ⅱ)为确定函数的极值，往往遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的极值”等步骤.
本小题利用“表解法”，形象直观，易于理解.为使，满足，从而得到.
试题解析：
（I），  1分
当时，有最小值为，
所以，即，  2分
因为，所以，  3分
所以，
所以在上是减函数，在上是增函数，  4分
而，，  5分
故函数的零点个数有3个；  6分
(Ⅱ)令，得，  7分
由知，根据（I），当变化时，的符号及的变化情况如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	↗	极大值	↘	极小值	↗

因此，函数在处取得极小值，  9分
要使，必有可得，  10分
所以的取值范围是 ． 12分