设函数f(x)=x2-x+nx2+x+1(x∈R,x≠n-12,x∈N*),f(x)的最小值为an,最大值为bn,记cn=(1-an)(1-bn)则数列{cn}
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设函数f(x)=x2-x+nx2+x+1(x∈R,x≠n-12,x∈N*),f(x)的最小值为an,最大值为bn,记cn=(1-an)(1-bn)则数列{cn}
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
设函数
f(x)=
x
2
-x+n
x
2
+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈
N
*
)
,f(x)的最小值为a
n
,最大值为b
n
,记c
n
=(1-a
n
)(1-b
n
)
则数列{c
n
}是______数列.(填等比、等差、常数或其他没有规律)
答案
令y=
f(x)=
x
2
-x+n
x
2
+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈
N
*
)
,
则y(x
2
+x+1)=x
2
-x+n
整理得:(y-1)x
2
+(y+1)x+y-n=0
△=(y+1)
2
-4(y-1)(y-n)≥0
解得:
3+2n-2
n
2
+1
3
≤y≤
3+2n+2
n
2
+1
3
∴f(x)的最小值为a
n
=
3+2n-2
n
2
+1
3
,最大值为b
n
=
3+2n+2
n
2
+1
3
c
n
=(1-a
n
)(1-b
n
)=-
4
3
∴数列{c
n
}是常数数列
故答案为:常数
举一反三
已知函数y=f(2
x
)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log
2
x)的定义域为( )
A.[-1,1]
B.[
1
2
,2]
C.[1,2]
D.[
2
,4]
题型:单选题
难度:简单
|
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|x+1
|-|x-1|的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=2
x
的定义域是P={1,2,3},则该函数的值域是( )
A.{1,3}
B.{1,2,3}
C.{2,8}
D.{2,4,8}
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数①
f(x)=
1
x
;②f(x)=sin
2
x;③f(x)=2
-|x|
;④
f(x)=
1
cotx
中,满足“存在与x无关的正常数M,使得|f(x)|≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有 ______.(把满足条件的函数序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
|
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求函数
y=
lg(2-x)
x-1
的定义域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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