试题分析:(1) 在 上为增函数,则 在 上恒成立,即 在 上恒成立.由于分母恒大于0,故 在 上恒成立,而这只需 的最小值 即可.由此可得 的取值范围; (2) 在 上为单调增函数,则其导数大于等于0在 恒成立,变形得 在 恒成立.与(1)题不同的是,这里不便求 的最小值,故考虑分离参数,即变形为 .这样只需 大于等于 的最大值即可.而 ,所以 ; (3)构造新函数 = ,这样问题转化为:在 上至少存在一个 ,使得 成立,求 的取值范围.而这只要 的最大值大于0即可. 试题解析:(1)∵ 在 上为增函数 ∴ 在 上恒成立,即 在 上恒成立 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042059-70126.png) ∴ 在 上恒成立 2分 只须 ,即 ,由 有 3分
∴ 4分 (2)由(1)问得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042059-69416.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042100-92054.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042100-64490.png) 在 上为单调增函数
在 恒成立 6分 ∴ 即 ,而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042058-13495.png)
在 恒成立时有 ,即函数 在 上为单调增函数时, 的范围为 ; 8分 (3)由(1)问可知 , ,可以构造新函数 = 10分 ①.当 时, ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042101-75097.png) 所以在 上不存在一个 ,使得 成立. 11分 ②.当 时, ∵ ∴ , ,所以 在 恒成立. 故 在 上单调递增,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042103-65166.png) ∴只需满足 ,解得 13分 故 的取值范围是 14分 |