试题分析:(1)在上为增函数,则在上恒成立,即在上恒成立.由于分母恒大于0,故在上恒成立,而这只需 的最小值即可.由此可得的取值范围; (2)在上为单调增函数,则其导数大于等于0在恒成立,变形得在恒成立.与(1)题不同的是,这里不便求的最小值,故考虑分离参数,即变形为.这样只需大于等于的最大值即可.而,所以; (3)构造新函数=,这样问题转化为:在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.而这只要的最大值大于0即可. 试题解析:(1)∵在上为增函数 ∴在上恒成立,即在上恒成立 又 ∴在上恒成立 2分 只须,即,由有 3分 ∴ 4分 (2)由(1)问得
在上为单调增函数 在恒成立 6分 ∴即,而 在恒成立时有,即函数在上为单调增函数时,的范围为; 8分 (3)由(1)问可知,,可以构造新函数= 10分 ①.当时,, 所以在上不存在一个,使得成立. 11分 ②.当时, ∵ ∴,,所以在恒成立. 故在上单调递增, ∴只需满足,解得 13分 故的取值范围是 14分 |